执行局在收到案件材料后，通知调查的时间主要取决于具体情况：
法院执行局收到案件材料后的3日内，会向被执行人发出执行通知书，并通知申请执行人提供被执行人的财产状况或财产线索。
若申请执行人提供了明确、具体的财产状况或财产线索，法院执行局应当在提供线索后的5日内进行查证、核实。如果情况紧急，应当立即予以核查。
若申请执行人无法提供被执行人财产状况或财产线索，或者提供线索确有困难，需要法院进行调查的，法院执行局应当在申请执行人提出调查申请后的10日内启动调查程序。
关于执行局立案之后前往住所实地核实的时间，并没有固定的衡量标准，而是依据各个案例的独特性质与当地法院的工作效率而定。通常来说，法院会在接收到详尽且准确无误的申请材料后的七个自然日内，对该案进行执行立案。
综上所述，执行局通知调查的时间范围是 3日至10日，具体取决于申请执行人是否提供财产线索以及线索的明确程度。
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