精神病人犯罪的，其刑事责任的判定和处理主要依据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，具体如下：
无刑事责任能力
如果精神病人在犯罪时不能辨认或者不能控制自己的行为，并且经法定程序鉴定确认，则该精神病人不负刑事责任。但是，应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
完全刑事责任能力
间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
限制刑事责任能力
尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。司法实务中，会根据司法精神病鉴定关于行为人属于限制责任能力及其等级、程度的鉴定结论，结合犯罪行为的性质、危害程度和行为人的其他个人情况，进行综合分析，具体裁量确定刑罚。
从轻或减轻处罚
对于限制责任能力的精神病人，根据其责任能力的程度，法院可以予以较大幅度的从宽处罚，包括减轻处罚，甚至可以考虑缓刑的适用，直至免予刑事处罚。
特殊情况
对于犯罪性质恶劣、犯罪手段残忍、犯罪后果特别严重的精神病患者，即使是被认定为轻度精神病患者，一般也不应当减轻处罚，可以根据案件具体情况考虑从轻处罚。
强制医疗
对于有犯罪可能性的精神病人，法院可以决定进行强制医疗，以确保公共安全和人民安全。
暂予监外执行
如果被判处有期徒刑或者拘役的罪犯因患有精神病，可以暂予监外执行。
综上所述，精神病人犯罪的，其刑事责任的判定和处理需要综合考虑其精神病的程度、犯罪行为的性质和危害程度等因素，依法作出相应的判决和处罚。
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