在郑州市，刑事拘留一般关在当地看守所。具体而言，郑州市有三个主要的看守所：
第一看守所：
位于航海路与第三大街交叉路口的西南侧，第三个街口的南侧。
第二看守所：
位于化工路与瑞达路的交叉十字路口以西约300米处，紧邻中原制药厂。
第三看守所：
新近落成的，位于荥阳境内。
因此，被刑事拘留的人一般会被关押在办案机关所在地的看守所，即上述三处设施之一。
建议：如果您或您认识的人被刑事拘留，建议尽快联系专业律师以获取更详细的法律帮助和探视信息。
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