公安办案后提起公诉的时间主要 取决于案件的复杂程度和证据收集情况。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
一般情况
公安机关立案后，一般案件在立案后三到四个月进行公诉。
刑事案件从立案侦查到提起公诉一般需要二个月的时间，若情况复杂可以延长一个月。
特殊情况
对于重大、复杂的案件，检察院可以在一个月内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日。
如果犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
补充侦查
检察院审查起诉的案件，若证据不足，可退回公安机关补充侦查，时间为一个月，以两次为限，但中间检察院审查起诉的时间，通通重新计算。
综上所述，公安办案后提起公诉的时间主要取决于案件的复杂程度和证据收集情况，一般案件在立案后三到四个月进行公诉，重大、复杂的案件可以延长至一个月或更长时间。
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